已知點(diǎn)P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�
A、2個(gè)B、4個(gè)C、6個(gè)D、8個(gè)
分析：如圖，設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是A，在三角形OAF1中，求得∠AOF2=45°，從而∠F1AF2=90°，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P位于A（0，b）或（0，-b）處時(shí)，∠F1PF2最大．得到使得△F1PF2是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有多少個(gè)即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是A，
在三角形OAF1中，OA=
20
，AF2=
40
，
∴cos∠AOF2=
OA
AF 2
=
2
2
，
∴∠AOF2=45°，
∴∠F1AF2=90°，
由圖可知，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)（即下下兩個(gè)頂點(diǎn)）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度不大，正確解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P位于A（0，b）或（0，-b）處時(shí)，∠F1PF2最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1
（1）過橢圓上點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點(diǎn)，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x24
+y2=1上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A（2，0）、B（0，1），O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)p（x，y）在橢圓
x24
+y2=1上，則x2+2x-y2的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
4
+y2=1上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A（2，0）、B（0，1），O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是______．

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