Question

已知命題p：?x∈R，x²-2＞a；命題q：?x∈R，x²-4x+a≤0．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：?x∈R，x²-2＞a，可得a＜（x²-2）_min；命題q：?x∈R，x²-4x+a≤0，可得△≥0，解得a范圍．由于“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可得p與q必然一真一假，即可得出．

解答： 解：命題p：?x∈R，x²-2＞a，∴a＜-2；
命題q：?x∈R，x²-4x+a≤0，∴△=16-4a≥0，解得a≤4．
∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
∴p與q必然一真一假，
∴

a＜-2 a＞4

或

a≥-2 a≤4

，
解得a∈∅或-2≤a≤4．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，4]．
故答案為：[-2，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．