【題目】為預(yù)防H1N1病毒暴發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如表:
A組 | B組 | C組 | |
疫苗有效 | 673 | x | y |
疫苗無效 | 77 | 90 | z |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取多少個?
(3)已知y≥465,z≥25,求不能通過測試的概率.
【答案】
(1)解:∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
∴ =0.33,
∴x=660
(2)解:C組樣本個數(shù)是y+z=2000﹣(673+77+660+90)=500
用分層抽樣方法在全體中抽取360個測試結(jié)果,應(yīng)在C組抽取的個數(shù)為360× =90
(3)解:由題意知本題是一個等可能事件的概率,
設(shè)測試不能通過事件為M,
C組疫苗有效與無效的可能情況有(465,35)(466,34)(467,33)
(468,32)(469,31)(470,30)共有6種結(jié)果,
滿足條件的事件是(465,35)(466,34)共有2個
根據(jù)等可能事件的概率知P=
【解析】(1)根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,得到要求的數(shù)字與樣本容量之間的比值等于0.33,做出結(jié)果.(2)做出每個個體被抽到的概率,利用這一組的總體個數(shù),乘以每個個體被抽到的概率,得到要求的結(jié)果數(shù).(3)本題是一個等可能事件的概率,C組疫苗有效與無效的可能情況有(465,35)(466,34)(467,33)(468,32)(469,31)(470,30)共有6種結(jié)果,滿足條件的事件是(465,35)(466,34)共有2個,得到概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>1時,f(x)>0.
(1)判斷函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞)上的單調(diào)性并證明;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣2)≤3.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大。
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【題目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)+ },集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a= ,求A∪B;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在( ﹣ )n的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
(1)求n;
(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù);
(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).
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【題目】已知橢圓的短軸端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),若, ,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣∞,1]
B.(﹣∞,2]??
C.(﹣∞,﹣ )∩(﹣ ,1]
D.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=log (1﹣x)+x.
(1)求f(1)的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式,并直接寫出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明);
(3)若f(lga)+2<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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