【題目】在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線C2的參數方程為(t為參數).
(1)求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程;
(2)若P(1,0),直線C2與曲線C1相交于A,B兩點,求|PA||PB|的值.
【答案】(1)曲線C1:x2+y2﹣4x=0;直線C2:xsinα﹣ycosα﹣sinα=0(2)3
【解析】
(1)求曲線C1的直角坐標方程需利用直角坐標與極坐標關系互化關系式x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,將ρ=4cosθ,等式兩邊乘ρ得ρ2=4ρcosθ代入即可,直線C2的參數方程消去參數t即為普通方程;
(2)因為P(1,0)在直線C2上,將直線C2的參數方程(t為參數)代入曲線C1:x2+y2﹣4x=0,設A,B對應的參數分別為t1,t2,根據根與系數關系可得則t1t2=﹣3,故可求|PA||PB|=|t1t2|=3.
(1)曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,
可得ρ2=4ρcosθ,即為x2+y2﹣4x=0,
直線C2的參數方程為(t為參數),
可得xsinα﹣ycosα﹣sinα=0;
(2)因為P(1,0)在直線C2上,
將直線C2的參數方程(t為參數)代入x2+y2﹣4x=0,
可得(1+tcosα)2+(tsinα)2﹣4(1+tcosα)=0,
化為t2﹣2tcosα﹣3=0,
設A,B對應的參數分別為t1,t2,則t1t2=﹣3,
可得|PA||PB|=|t1t2|=3.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=sinxcosxcos2x+1
(1)求f(x)的最小正周期和最大值,并寫出取得最大值時x的集合;
(2)將f(x)的函數圖象向左平移φ(φ>0)個單位后得到的函數g(x)是偶函數,求φ的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以數列的任意相鄰兩項為坐標的點,均在一次函數y=2x+k的圖象上,數列滿足,且.
(1)求證數列為等比數列,并求出數列的公比;
(2)設數列,的前n項和分別為Sn,Tn,若S6=T4,S5=﹣9,求k的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如表:
月收入(單位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數據填下面2×2列聯表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入低于55百元的人數 | 月收入不低于55百元的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.
參考數據:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列的通項公式為,其中,、.
(1)試寫出一組、的值,使得數列中的各項均為正數.
(2)若,,數列滿足,且對任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.
(3)若,數列滿足,其前項和為,且使(、,)的和有且僅有組,、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等,其它項的值均不相等,求、的最小值.
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