Processing math: 100%
13.函數(shù)f(x)=sin(ωx+ϕ)ω00ϕπ2,f(0)=22,且對(duì)任意x1x2π2π均滿足x1x2fx1fx20x1x2,則ω的取值范圍是12≤ω≤54

分析 根據(jù)題意,得出函數(shù)的周期T=2πω≥π,解得ω≤2;
由題意得出f(x)是(π2,π)上的單調(diào)減函數(shù),得出π2+2kπ<ωx+π43π2+2kπ,k∈Z,
由此建立不等關(guān)系,求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),且f(0)=22,
∴sinφ=22
又0<φ<π2,
∴φ=π4
又對(duì)任意x1x2π2π均滿足x1x2fx1fx20x1x2
∴f(x)在(π2,π)上是單調(diào)減函數(shù),
∴ωx+π4∈(12ωπ+π4,ωπ+π4),
且周期T=2πω≥π,解得ω≤2;
∵f(x)=sin(ωx+π4)的減區(qū)間滿足:
π2+2kπ<ωx+π43π2+2kπ,k∈Z,
取k=0時(shí),得{12ωπ+π4π2ωπ+π43π2
解得12≤ω≤54
故答案為:12≤ω≤54

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性質(zhì)與圖象的變換應(yīng)用問(wèn)題,屬于綜合性題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.
(1)當(dāng)α=135°時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)弦被點(diǎn)P0平分時(shí),寫出直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(-2,0)、(2,0),直線EP、FP相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為14
(1)求證:點(diǎn)P的軌跡在一個(gè)橢圓C上,并寫出橢圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線AB交(1)中的橢圓C于點(diǎn)A、B,定點(diǎn)M的坐標(biāo)為112,試求△MAB面積的最大值,并求此時(shí)直線AB的斜率kAB

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.若函數(shù)y=m14x12x+1僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是m≤0或m=14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.在下列A、B、C、D四個(gè)圖象中,大致為函數(shù)y=2|x|-x2(x∈R)的圖象的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=x•|x|-2x.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若方程f(x)=m有三個(gè)不同實(shí)根時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)fx=x2+lgx+x2+1,若f(a)=M,則f(-a)等于( �。�
A.2a2-MB.M-2a2C.2M-a2D.a2-2M

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知tanα=-3,借助三角函數(shù)定義求sinα和cosα.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.點(diǎn)P所在軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,點(diǎn)Q所在軌跡的參數(shù)方程為{x=1+ty=4+2t(t為參數(shù)),則|PQ|的最小值是(  )
A.2B.455+1C.1D.455-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案