分析 根據(jù)題意,得出函數(shù)的周期T=\frac{2π}{ω}≥π,解得ω≤2;
由題意得出f(x)是(\frac{π}{2},π)上的單調(diào)減函數(shù),得出\frac{π}{2}+2kπ<ωx+\frac{π}{4}<\frac{3π}{2}+2kπ,k∈Z,
由此建立不等關(guān)系,求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),且f(0)=\frac{{\sqrt{2}}}{2},
∴sinφ=\frac{\sqrt{2}}{2},
又0<φ<\frac{π}{2},
∴φ=\frac{π}{4};
又對(duì)任意{x_1},{x_2}∈(\frac{π}{2},π)均滿足\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f({x_1})-f({x_2})}}<0({x_1}≠{x_2}),
∴f(x)在(\frac{π}{2},π)上是單調(diào)減函數(shù),
∴ωx+\frac{π}{4}∈(\frac{1}{2}ωπ+\frac{π}{4},ωπ+\frac{π}{4}),
且周期T=\frac{2π}{ω}≥π,解得ω≤2;
∵f(x)=sin(ωx+\frac{π}{4})的減區(qū)間滿足:
\frac{π}{2}+2kπ<ωx+\frac{π}{4}<\frac{3π}{2}+2kπ,k∈Z,
取k=0時(shí),得\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}ωπ+\frac{π}{4}≥\frac{π}{2}}\\{ωπ+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}}\end{array}\right.,
解得\frac{1}{2}≤ω≤\frac{5}{4}.
故答案為:\frac{1}{2}≤ω≤\frac{5}{4}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性質(zhì)與圖象的變換應(yīng)用問(wèn)題,屬于綜合性題目.
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A. | 2a2-M | B. | M-2a2 | C. | 2M-a2 | D. | a2-2M |
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A. | 2 | B. | \frac{4\sqrt{5}}{5}+1 | C. | 1 | D. | \frac{4\sqrt{5}}{5}-1 |
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