Question

8．已知角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a，b）關(guān)于x軸對稱（a≠0，b≠0），角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對稱，求$\frac{sin（π+α）}{sin（\frac{3π}{2}+β）}$-$\frac{sin（π-α）cos（-β）+1}{sin（\frac{7π}{2}+α）sinβ}$的值．

Answer 1

分析 為了化簡運(yùn)算，不防用特殊值表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出P，Q的坐標(biāo)，從而求出α，β的正弦，余弦值，代入求值即可．

解答 解：不防設(shè)點(diǎn)A為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
則角α的終邊上的點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
角β的終邊上的點(diǎn)Q（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
∴$\frac{sin（π+α）}{sin（\frac{3π}{2}+β）}$-$\frac{sin（π-α）cos（-β）+1}{sin（\frac{7π}{2}+α）sinβ}$=$\frac{-sinα}{-cosβ}$-$\frac{sinαcosβ+1}{-cosαsinβ}$
=$\frac{sinα}{cosβ}$+$\frac{sinαcosβ+1}{cosαsinβ}$
=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$+$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+1}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$
=-1+1=0．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的運(yùn)算求值，特例法能將問題簡單化，是基礎(chǔ)題