【題目】高二全體師生今秋開學(xué)前在新校區(qū)體驗周活動中有優(yōu)異的表現(xiàn),學(xué)校擬對高二年級進行表彰;
(1)若要表彰3個優(yōu)秀班級,規(guī)定從6個文科班中選一個,14個理科班中選兩個班級,有多少種不同的選法?
(2)年級組擬在選出的三個班級中再選5名學(xué)生,每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有多少種?
(3)選中的這5名學(xué)生和三位年級負責(zé)人徐主任,陳主任,付主任排成一排合影留念,規(guī)定這3位老師不排兩端,且老師順序固定不變,那么不同的站法有多少種?
【答案】(1)種;(2)種;(3)種
【解析】
(1)根據(jù)分步計算原理即可求出答案.
(2)根據(jù)題意可得,5名學(xué)生分成三組,一組一人,另兩組都是2人,計算其分組的方法種數(shù),進而將三個組分到3個班,即進行全排列,計算可得答案.
(3)先計算出2名學(xué)生排在兩端,剩下的學(xué)生和老師全排的種數(shù),再除以老師的順序數(shù),問題得以解決.
(1)要表彰3個優(yōu)秀班級,規(guī)定從6個文科班中選一個,14個理科班中選兩個班級,有種;
(2)5名學(xué)生分成三組,一組1人,另兩組都是2人,有種方法,再將3組分到3個班,共有種不同的分配方案;
(3)先選2名學(xué)生排在兩端,剩下的學(xué)生和老師全排有種,因為老師的順序有種,故有種.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的右頂點為A(2,0),離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點P(0,﹣2)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點,當△OMN的面積最大時(O為坐標原點),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,已知曲線:和曲線:,以極點為坐標原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標方程;
(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖幾何體是圓錐的一部分,它是Rt△ABC(及其內(nèi)部)以一條直角邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)150°得到的,AB=BC=2,P是弧上一點,且EB⊥AP.
(1)求∠CBP的大。
(2)若Q為AE的中點,D為弧的中點,求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值;
(3)直線AC上是否存在一點M,使得B、D、M、Q四點共面?若存在,請說明點M的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】我校開展的高二“學(xué)工學(xué)農(nóng)”某天的活動安排中,有采茶,摘櫻桃,摘草莓,鋤草,栽樹,喂奶牛共六項活動可供選擇,每個班上午,下午各安排一項(不重復(fù)),且同一時間內(nèi)每項活動都只允許一個班參加,則該天甲,乙兩個班的活動安排方案的種數(shù)為:________.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 報廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責(zé)人,會選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月日,小劉從各個渠道融資萬元,在某大學(xué)投資一個咖啡店,年月日正式開業(yè),已知開業(yè)第一年運營成本為萬元,由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等,以后每年成本增加萬元,若每年的銷售額為萬元,用數(shù)列表示前年的純收入.(注:純收入前年的總收入前年的總支出投資額)
(1)試求年平均利潤最大時的年份(年份取正整數(shù))并求出最大值.
(2)若前年的收入達到最大值時,小劉計劃用前年總收入的對咖啡店進行重新裝修,請問:小劉最早從哪一年對咖啡店進行重新裝修(年份取整數(shù))?并求小劉計劃裝修的費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué),夏令營等活動,某中學(xué)學(xué)生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”,并在該市各個中學(xué)隨機抽取了共名中學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動,從中統(tǒng)計得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出(單位:百元)頻率分布方圖如圖.
(I)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)在,,三組中利用分層抽樣抽取人,并從抽取的人中隨機選出人,對其消費情況進行進一步分析.
(i)求每組恰好各被選出人的概率;
(ii)設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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