Question

若一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的兩根都是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．

Answer 1

解：∵方程kx²+3kx+k-3=0為一元二次方程
∴k≠0
又∵一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的兩根都是負(fù)數(shù)，
∵
即
解得k≤-，或k＞3．
分析：若一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的兩根都是負(fù)數(shù)，則方程有兩個根即△≥0，且由韋達(dá)定理我們可得兩根之和小于0，兩根之積大于0，由此構(gòu)造一個關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得到k的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中由已知結(jié)合韋達(dá)定理及根的個數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造一個關(guān)于k的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．