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20.已知函數(shù)f(x)={2|x+1|x0|log2x|x0若實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4,則x1+x2+x3+x4的取值范圍是( �。�
A.(0,+∞)B.1294]C.(1,92]D.12,54]

分析 作出函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)的圖象,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對(duì)稱性,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖
當(dāng)x≤0時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1,
若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4,
當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=1,當(dāng)x=0時(shí),f(0)=2,
由|log2x|=2,得x=4或x=14,
由|log2x|=1,得x=2或x=12,
14≤x312,2<x4<4,x1,x2關(guān)于x=-1對(duì)稱,則x1+x2=-2,
則由f(x3)=f(x4)得|log2x3|=|log2x4|,
即-log2x3=log2x4,
則log2x2+log2x4=0,
即log2x3x4=0,
則x3x4=1,即x4=1x3
則x1+x2+x3+x4=-2+x3+1x3,
∵y=-1+x3+1x314≤x312上是減函數(shù),
∴當(dāng)x3=12,y=-2+12+2=12,
當(dāng)x3=14,y=-2+14+4=94,
12<x1+x2+x3+x494,
即x1+x2+x3+x4的取值范圍是(1294],
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合以及對(duì)勾函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

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