A. | (0,+∞) | B. | (12,94] | C. | (1,92] | D. | (12,54] |
分析 作出函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)的圖象,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對(duì)稱性,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
解答 解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖
當(dāng)x≤0時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1,
若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4,
當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=1,當(dāng)x=0時(shí),f(0)=2,
由|log2x|=2,得x=4或x=14,
由|log2x|=1,得x=2或x=12,
即14≤x3<12,2<x4<4,x1,x2關(guān)于x=-1對(duì)稱,則x1+x2=-2,
則由f(x3)=f(x4)得|log2x3|=|log2x4|,
即-log2x3=log2x4,
則log2x2+log2x4=0,
即log2x3x4=0,
則x3x4=1,即x4=1x3,
則x1+x2+x3+x4=-2+x3+1x3,
∵y=-1+x3+1x3在14≤x3<12上是減函數(shù),
∴當(dāng)x3=12,y=-2+12+2=12,
當(dāng)x3=14,y=-2+14+4=94,
即12<x1+x2+x3+x4≤94,
即x1+x2+x3+x4的取值范圍是(12,94],
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合以及對(duì)勾函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 35 | B. | 1 | C. | √53 | D. | 2 |
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