將銳角為∠BAD＝60°且邊長(zhǎng)是2的菱形ABCD，沿它的對(duì)角線BD折成60°的二面角，則：①異面直線AC與BD所成角的大小是  . ②點(diǎn)C到平面ABD的距離是（） 

（1）90°（2）


解析:

設(shè)BD中點(diǎn)為O，則有BD平面AOC，則BDAC. 及平面ABD平面AOC. 且△AOC是邊長(zhǎng)為的正三角形，作CEAO，則CE平面ABD，于是異面直線BD與AC所成的角是：90°，點(diǎn)C到平面ABD的距離是CE＝.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將銳角為60°邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿最長(zhǎng)對(duì)角線BD折成60°的二面角，則AC與BD之間的距離是（　�。�
A、
3
4
a
B、
6
4
a
C、
3
2
a
D、
3
4
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省廈門六中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝0．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B－ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．

(1)求證：OM∥平面ABD；

(2)求證：OD⊥平面ABC；平面MDO⊥平面ABC；

(3)求三棱錐M－ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省建水一中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD＝60°，AC⊥BD＝O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD＝3，得到三棱錐B－ACD．

(Ⅰ)若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；

(Ⅱ)求二面角A－BD－O的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得CN＝4，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省玉山一中2012屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B－ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM＝3．

(1)求證：OM∥平面ABD；

(2)求證：平面ABC⊥平面MDO；

(3)求三棱錐M－ABD的體積．

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