Question

如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度為50m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的P點的起始位置在最低處．
（1）試確定在時刻tmin時P點距離地面的高度；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間P點距離地面超過70m．

Answer 1

分析：（1）由圖形知，可以以點O在地面上的垂足為原點，OP所在直線為y軸，過O在地面上的投影且與OP垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，由起始位置在最低點，故可以得出點P的坐標，再由摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，知T=3，可得角速度為

2π

3

弧度/分，再結(jié)合摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度為50m，即可得出確定在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；
（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間．

解答：解：（1）由圖形知，可以以點O為原點，OP所在直線為y軸，與OP垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，由題意
P（-

π

2

，10），A=40，T=3，可得ω=

2π

3

，故有點P離地面的高度h=40sin（

2π

3

t-

π

2

）+50，即t時刻點P離地面的高度h=40sin（

2π

3

t-

π

2

）+50
（2）令40sin（

2π

3

t-

π

2

）+50＞70得sin（

2π

3

t-

π

2

）＞

1

2

，即有

π

6

＜

2π

3

t-

π

2

＜

5π

6

，解得1＜t＜2，在旋轉(zhuǎn)一圈的三分鐘的時間里，從一分鐘開始高度大于70，二分鐘開始高度小于70，故高度大于70的時間一周中有一分鐘．
答：一周中有一分鐘的時間高度超過70m．

點評：本題考查已知三角函數(shù)模型的應用問題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標系，得出相應的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時要注意綜合利用所學的知識與題設中的條件，求解三角形的邊與角．