精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
4匹賽馬沖過終點線，存在多匹馬同時撞線的可能，有多少種不同的先后順序？
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：排列組合
分析：本題采用分組分配的方法，4匹賽可以分為（1，1，1，1）即每匹馬都不同時，（2，1，1）有兩匹馬同時，另兩匹馬不同時，（2，2）兩匹馬同時，另兩匹馬也同時，（3，1）三匹馬同時，（4）四匹馬同時，根據分類計數原理可得答案
解答： 解：（1）若每匹馬都不同時，則有
A
4
4
=24種；
（2）若有兩匹馬同時，另兩匹馬不同時，則有
C
2
4
•
A
3
3
=48種；
（3）若有兩匹馬同時，另兩匹馬也同時
C
2
4
•
C
2
2
A
2
2
•
A
2
2
=
C
2
4
=6種；
（3）若有三匹馬同時，則有
C
3
4
•
A
2
2
=8種；
（4）若四匹馬同時，則有1種情況；
綜上可知共有24+36++6+8+1=75種不同的先后順序
點評：本題考查了分類計數原理，采用分組分配的方法，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=
x+1
x
，求函數的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式
ax-1
x-2
＞1（其中a≤1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x2-x，求f（x）的導數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（2x-
π
6
）在區(qū)間[0，
π
3
]的值域
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，a∈R．
（1）若a=1，求f（x）的極小值；
（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若展開式中系數最大的項的系數是70，則a1+a2+‥‥+an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（π-α）=
2
3
2
，α∈（-π，0）．求cos2（
π
4
-
α
2
）+sin（3π+
α
2
）+sin（
3
2
π-
α
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么
1
S1
+
1
S2
+
1
S5
+
1
S4
+
1
S5
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案