Question

已知變量x、y滿足

4x+y-9≥0 x+y-6≤0 y≥1

，則z=x-2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

．
作出不等式組

4x+y-9≥0 x+y-6≤0 y≥1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，
此時(shí)z最大，由

x+y-6=0 y=1

可得

x=5 y=1

，
即A（5，1）
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，得z=3．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．