20．如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是$\frac{1}{4}$，則此長方體的表面積為14．

分析 設(shè)長方體的高為x，求出對應(yīng)的區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)長方體的高為x，則虛線部分的長為2x+2，高為2x+1，則虛線對應(yīng)的面積S=（2x+1）（2x+2），長方體的表面積為S=4x+2，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{4x+2}{（2x+1）（2x+2）}$=$\frac{1}{4}$，
即$\frac{2（2x+1）}{2（2x+1）（x+1）}$=$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{4}$，得x+1=4，
則x=3，
則長方體的表面積S=4×3+2=14，
故答案為：14．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．二項式（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\sqrt{x}$）n展開式中含有x項，則n可能的取值是（　　）
A．10B．9C．8D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（文科）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CC1的中點．
（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若∠CA1D=45°，求三棱錐F-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．不透明袋子中放有大小相同的5個球，球上分別標有號碼1，2，3，4，5，若從袋中任取三個球，則這三個球號碼之和為5的倍數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知點A（m，0）和雙曲線x2-y2=1右支上的兩個動點B，C，在點B，C的運動過程中，若存在三個等邊△ABC，則實數(shù)m的取值范圍是（$\sqrt{6}$，+∞）∪（-∞，-$\sqrt{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入x=3，則輸出k的值為（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知定圓A：${（{x+\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=16$，動圓M過點${B}（{\sqrt{3}，0}）$，且和圓A相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡E交于不同的兩點P、Q，點N（4，0）．若P、Q、N三點不共線，且∠ONP=∠ONQ．證明：動直線PQ經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9． 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{2}{3}$，且13a2=3S3（n∈N*）．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3（1-Sn+1），若$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{25}{51}$，求n．

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