已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且數(shù)學公式．
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且數(shù)學公式，求c邊的長．

解：（1）由cos（-A）•cosB+sinB•sin（+A）=sin（π-2C）得sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0∴cosC=∴C=
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b
∵，即abcosC=18，ab=36
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，c2=36，
∴c=6
分析：（1）利用兩角和公式和誘導公式整理題設(shè)等式求得sin（A+B）=sin2C，進而整理求得cosC的值，進而求得C．
（2）利用sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列求得三者的關(guān)系式，利用正弦定理轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系式，利用求得ab的值，進而分別代入余弦定理求得c．
點評：本題主要考查了解三角形問題，三角函數(shù)恒等變換及化簡求值．考查了考生分析問題的能力和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且cos(
π
2
-A)cosB+sinBsin(
π
2
+A)=sin(π-2C)．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量．

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積，求b+c的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量．

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積，求b+c的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省忻州市高二下學期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

已知銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為，

且．

   　(1)求角A；

(2)求的范圍.

 

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