已知函數(shù),

(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若在區(qū)間)上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.

 

【答案】

(1)時(shí),有極小值,極小值為1.

(2), 上為增函數(shù);

,時(shí)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為

(3)

【解析】

試題分析:解: (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),  ,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061808390610916338/SYS201306180839534685220317_DA.files/image005.png">,

,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為,

時(shí),有極小值,極小值為1.                     3分

(Ⅱ),則

,       4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061808390610916338/SYS201306180839534685220317_DA.files/image023.png">所以.

,即,則恒成立,則上為增函數(shù);

,即,則時(shí),,時(shí),

所以此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為           7分

(Ⅲ)由第(Ⅱ)問的解答可知只需在上存在一點(diǎn),使得.

時(shí),只需,解得,又,所以滿足條件. 8分

,即時(shí),同樣可得,不滿足條件.        9分

,即時(shí),處取得最小值,        10分

,

,所以              11分

設(shè),考察式子,由,所以左端大于1,而右端小于1,所以不成立.

當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞減,只需

,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061808390610916338/SYS201306180839534685220317_DA.files/image052.png">,所以,         12分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及極值和最值的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log
13
x
,若f(a3)+f(b3)=6,則f(ab)的值等于
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為M,N,且M⊆N,若對(duì)任意的x∈M,都有g(shù)(x)=f(x),則稱g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x
,若g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”,且g(x)是偶函數(shù),則符合條件的一個(gè)g(x)的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合條件的函數(shù)也可)
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合條件的函數(shù)也可)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù)

(1)若,求的值;

(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),

(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求,的值;

(2)當(dāng),時(shí),若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數(shù),

(1)若上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案