Question

13．函數y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值為2$\sqrt{π}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，結合圖形利用勾股定理即可求出圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值．

解答 解：如圖所示
函數y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）圖象上的一個最高點M
和其相鄰最低點N的距離的最小值為：
|MN|=$\sqrt{{（2a）}^{2}{+（\frac{π}{a}）}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}+\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}$≥$\sqrt{2\sqrt{{4a}^{2}•\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}}$=2$\sqrt{π}$，
當且僅當4a²=$\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}$，即a=$\frac{π}{2}$時取“=”．
故答案為：2$\sqrt{π}$．

點評 本題考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．