設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．
分析：由題意，可先由條件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，將不等式f（x）+f（x-2）＞1轉(zhuǎn)化為f[x（x-2）]＞f（3），再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可
解答：解：由條件可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，1=f（3）．
所以f[x（x-2）]＞f（3），又f（x）是定義在R上的增函數(shù)，所以有x（x-2）＞3，可解得x＞3或x＜-1．
所求不等式的解集為{x|x＞3或x＜-1}．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其單調(diào)性的運用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給的性質(zhì)f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1對不等式進行轉(zhuǎn)化，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，有一定的綜合性
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　　）

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時的解析式為（　�。�
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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