Question

11、把5名新同學(xué)分配到高一年級(jí)的A、B、C三個(gè)班，每班至少分配一人，其中甲同學(xué)已分配到A班，則其余同學(xué)的分配方法共有（　　）

A、24種

B、50種

C、56種

D、108種

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，可以分為兩類來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，一類是把剩余的四個(gè)學(xué)生分到兩個(gè)班，一類是把剩下的四個(gè)學(xué)生分到三個(gè)班，然后將所得的方法種數(shù)相加即可

解答：解：若四個(gè)學(xué)生分配進(jìn)B，C兩個(gè)班，則不同的分配方法有（C₄²+C₄³）×A₂²=20種
若四個(gè)學(xué)生分配進(jìn)A，B，C兩個(gè)班，則不同的分配方法有C₄²×A₃³=36
把5名新同學(xué)分配到高一年級(jí)的A、B、C三個(gè)班，每班至少分配一人的分配方法共有20+36=56種
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了分類原理與分步原理兩個(gè)基礎(chǔ)原理以及排列與組合數(shù)公式，是計(jì)數(shù)原理中比較常見(jiàn)的一種題型．正確求解本題關(guān)鍵是正確分類．