四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是菱形，且A1BA1D，求證：

    （1）對角面AA1C1C^截面A1BD；

    （2）對角面BB1D1D是矩形．

答案：
解析：

如圖提示：（1）A1BA1DÞA1O^BD

    菱形ABCDÞAC^BDÞBD^面ACC1A1Þ面AA1C1C^面A1BD；

    （2）由DA1AB≌A1ADÞÐA1ABÐA1ADÞA1在面ABCD上的射影在ÐBAC的平分線上，即AA1在面ABCD上的射影為AC．由AC^BDÞAA1^BDÞBB1^BDÞ四邊形BB1D1D為矩形．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（　�。�
A、
95
B、
59
C、
85
D、
58

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設F為AD中點，G為棱BB′上一點，且BG=
14
BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在高為1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2． 
（1）求異面直線BC'與CD'所成的角；
（2）求被截面ACD'所截的兩部分幾何體的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=60°，∠BAA′=∠DAA′=45°，求AC′的長．

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