已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
求拋物線C的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式求解即可．
解答： 解：由題可知F(
p
2
，0)，則該直線方程為：y=x-
p
2

代入y2=2px（p＞0）得：x2-3px+
p2
4
=0，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有x1+x2=3p，
∵|MN|=8，∴x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2
∴拋物線的方程為：y2=4x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線方程的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
x3+mx2+nx，g（x）=f′（x）-2x-3的圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱，
（1）若f′（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　�。�
A、“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”
B、“至少有一個(gè)黒球”與“都是黒球”
C、“恰有m個(gè)黒球”與“恰有2個(gè)黒球”
D、“至少有一個(gè)黒球”與“至少有1個(gè)紅球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某特產(chǎn)經(jīng)營(yíng)店銷(xiāo)售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進(jìn)價(jià)為5元，預(yù)計(jì)這種蜜餞以每盒20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一天可銷(xiāo)售20盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售4盒，現(xiàn)設(shè)每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格為x（0≤x≤20）元，且銷(xiāo)售量與進(jìn)貨量相同．
（1）寫(xiě)出該特產(chǎn)店一天內(nèi)銷(xiāo)售這種蜜餞所獲得的利潤(rùn)y（元）與每盒蜜餞的銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每盒蜜餞銷(xiāo)售價(jià)格x為多少時(shí)，該特產(chǎn)店一天內(nèi)利潤(rùn)f（x）（元）最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x+2x+b，x≥0
g(x)，x＜0
，若f（x）為奇函數(shù)，則g（-1）的值為（　�。�
A、3B、-1C、-3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=loga（x+b）+c的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，2），則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．則滿足條件的m的值的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（-5，7）到直線12x+5y-3=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，則（1-i）•
1-i2015
i
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案