(分)如圖,
是曲線
上的
個點(diǎn),點(diǎn)
在
軸的正半軸上,
是正三角形(
是坐標(biāo)原點(diǎn)) .
(Ⅰ) 寫出;
(Ⅱ)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)
關(guān)于
的表達(dá)式;
(Ⅲ)設(shè),若對任意正整數(shù)
,當(dāng)
時,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
解析:(Ⅰ) .…………………………………………… 2分
(Ⅱ)依題意,則
,
… 3分
在正三角形中,有
.
.…………………………………………………… 4分
,
, ①
同理可得 . ②
①-②并變形得
,
, ………………………………… 6分
.
∴數(shù)列是以
為首項(xiàng),公差為
的等差數(shù)列.
, …………………………………… 7分
,
.
. ………………………… 8分
(Ⅲ)解法1 :∵,
∴.
.
∴當(dāng)時,上式恒為負(fù)值,
∴當(dāng)時,
,
∴數(shù)列是遞減數(shù)列.
的最大值為
. ………………………………………………… 11分
若對任意正整數(shù),當(dāng)
時,不等式
恒成立,則不等式
在
時恒成立,即不等式
在
時恒成立.
設(shè),則
且
,
∴
解之,得 或
,
即的取值范圍是
.…………………………………………… 14分
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,點(diǎn)是橢圓
上一動點(diǎn),點(diǎn)
是點(diǎn)
在
軸上的射影,坐標(biāo)平面
內(nèi)動點(diǎn)
滿足:
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),設(shè)動點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線的方程并畫出草圖;
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),且
,點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學(xué)(三)解析版 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)
,直線
:
,點(diǎn)
在直線
上移動,
是線段
與
軸的交點(diǎn),
.
(I)求動點(diǎn)的軌跡的方程
;
(II)設(shè)圓過
,且圓心
在曲線
上,
是圓
在
軸上截得的弦,當(dāng)
運(yùn)動時弦長
是否為定值?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型:填空題
選做題(請考生在以下三個小題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)是
曲線
上任意一點(diǎn),則點(diǎn)
到直線
的距離的最小值是
.
B.(選修4—5不等式選講)
不等式
的解集是
.
C.(選修4—1幾何證明選講)如圖所示,和
分別是圓
的切線,且
,
,延長
到
點(diǎn),則
的面積是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,點(diǎn)是橢圓
上一動點(diǎn),點(diǎn)
是點(diǎn)
在
軸上的射影,坐標(biāo)平面
內(nèi)動點(diǎn)
滿足:
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),設(shè)動點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線的方程并畫出草圖;
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),且
,點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com