函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意x、yR,都有f(xy)=f(x)f(y),且x>0時,0<f(x)<1.

(1)x<0時,試比較f(x)與1的大小;

(2)f(x)是否具有單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)若集合M{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N{(x,y)|f(axy2)=1},MN,求實數(shù)a的取值范圍.

 

答案:
提示:

提示:(1)設(shè)y=0,x>0,則f(x)=f(x)f(0).f(x)0,∴f(0)=1.取xx1,y=-x,則f(xx)=f(x)f(-x)=1x<0,-x>0,0<f(-x)<1,∴f(x)>1.

(2)任取x1、x2R,x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2x1)+x1]=f(x1)-f(x=-x1)f(x1)=f(x1)[1-f(x2x1)].

f(x1)>0,1-f(x2x1)>0,

f(x1)>f(x2).

∴函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù).

<span lang=EN-US style='mso-bidi-font-size:10.5pt; font-family:宋體;color:black'>(3)由題意得a(數(shù)形結(jié)合求解).

點撥:在本題的求解過程中,要注意理解等式f(x2)=f[(x2x1)+x1]的作用,這種構(gòu)造思想要細心體會,靈活掌握.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列說法:
(1)函數(shù)y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數(shù)

(2)f(x)=x+
2
x
,(x∈(0,1))的值域為(3,+∞)
;
(3)若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域為[0,2)

(4)集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
中只有四個元素;其中正確的是
(2)(4)
(2)(4)
(只寫番號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,2],則函數(shù)f(
x
)
的定義域為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x+1)定義域是[-1,1],則函數(shù)f(x)的定義域是(    )

A.[-1,1]          B.R              C.[0,2]           D.[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年寧夏高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

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