在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=
，a
n+1=
，則a
2015=
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件利用遞推公式求出數(shù)列的前5項(xiàng)，由此猜想a
n=
．再用數(shù)學(xué)歸納法證明，由此能求出a
2015．
解答：
解：∵a
1=
，a
n+1=
，
∴
a2==
，
a
3=
=
，
a
4=
=
，
a5==
，
由此猜想，a
n=
．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，
a1==，成立．
②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即a
k=
，
當(dāng)n=k+1時(shí)，
ak+1==
=
，也成立．
由①②，得a
n=
．
∴
a2015=．
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想和數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知tan（
+θ）+tan（
-θ）=4，且-π＜θ＜-
，求sin
2θ-2sinθcosθ-cos
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a+a-；
（2）
a+a-．
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圓
(α為參數(shù))上的點(diǎn)到直線
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．
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n+2
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n=
．
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，則不等式f（x）≤
的解集為（ ）
| A、[，]∪[，] |
| B、[-，-]∪[，] |
| C、[，]∪[，] |
| D、[-，-]∪[，] |
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觀察下列等式：
1
2=1，1
2-2
2=-3．
1
2-2
2+3
2=6，1
2-2
2+3
2-4
2=10．
…，…，
照此規(guī)律，第6個(gè)等式為
．
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來(lái)源：
題型：
已知向量
，
的夾角為60°，且|
|=2，|
|=1，則|
•
|=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-b|2x-4|，當(dāng)a=1，b=
時(shí)，解不等式f（x）≤0．
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