Question

17．在△ABC中，AB=4，AC=2，P，Q分別是邊AB和AC上的動點，且滿足S_△APQ=$\frac{1}{2}$S_△ABC（其中S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A）．若設(shè)AP=x，AQ=y．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）作出函數(shù)y=f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的面積公式得出xy=4，根據(jù)x，y的范圍得出x的范圍；
（2）根據(jù)面積得出函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)的定義域做出函數(shù)圖象．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A=4sinA，
S_△APQ=$\frac{1}{2}AP•AQ$sinA=$\frac{1}{2}$S_△ABC=2sinA，
∴AP•AQ=4，即xy=4．
∵0＜y≤2，∴當(dāng)y=2時，x取得最小值2，
又0＜x≤4，
∴x的取值范圍是[2，4]．
（2）由（1）得y=f（x）=$\frac{4}{x}$，
（3）做出函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

點評 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．