若關于x的不等式32log3x+|x2-x|≤αx的解集為空集，則實數(shù)α的取值范圍為
（-∞，1）
（-∞，1）
．
分析：由對數(shù)恒等式可得 x2+|x2-x|≤αx的解集為∅，且x＞0，即x＞0時，αx-x2＜0 恒成立，由此解得a的范圍．
解答：解：不等式32log3x+|x2-x|≤αx 的解集為∅，即 x＞0時，|x2-x|≤αx-x2 的解集為∅，
 即x＞0時，αx-x2＜0 恒成立，解得 a＜1．
故答案為 （-∞，1）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，對數(shù)恒等式的應用，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式(k2-2k+
3
2
)x＜(k2-2k+
3
2
)1-x的解集是(
1
2
，+∞)，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：
①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；
②對任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R都有f(
3
+x)=-f(x)成立，當x∈[-
3
，
3
]時，f（x）=x3-3x．若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1或a≤0
B、0≤a≤1
C、-
1
2
-
3
4
3
≤a≤-
1
2
+
3
4
3
?
D、a∈R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）設函數(shù)f（x）=x2+1，若關于x的不等式f（
x
m
）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）對任意x∈[
3
2
，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式|cos2x|≥asinx在閉區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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