橢圓c:(a>b>0)的離心率為,過其右焦點(diǎn)F與長軸垂直的弦長為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).
(1);(2)證明詳見解析
解析試題分析:(1)由已知可得,=1,解出a,b即可.
(2)設(shè)P(1,t),則直線,聯(lián)立直線PA方程和橢圓方程可得,同理得到,由橢圓的對(duì)稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸,不妨設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為Q,由,求得m的存在即可.
試題解析:(1)依題意
過焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線x=c與橢圓
聯(lián)立解答弦長為=1, 2分
所以橢圓的方程. 4分
(2)設(shè)P(1,t)
,直線,聯(lián)立得:
即,
可知所以,
則 6分
同理得到 8分
由橢圓的對(duì)稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸,
不妨設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為Q, 10分
又, ,
,,. 12分
考點(diǎn):1.橢圓方程的性質(zhì);2.點(diǎn)共線的證法.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增?若存在,寫出所有的a組成的集合;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示,該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形.花壇設(shè)計(jì)周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米(),圓心角為弧度.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí),已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米,兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,當(dāng)為何值時(shí),取得最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,,與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線,拋物線的頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與地面垂直,溝深2米,溝中水深1米.
(1)求水面寬;
(2)如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體,已知柱體的體積為底面積乘以高,求溝中的水有多少立方米?
(3)現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝,使溝的底面與地面平行,溝深不變,兩腰分別與拋物線相切(如圖2),問改挖后的溝底寬為多少米時(shí),所挖的土最少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)于函數(shù),若在定義域存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),
,且.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得利潤是100(5x+1-)元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.
(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com