已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為．

解析試題分析：設(shè)A（），B（），Q（），又P（1，1），
則，，＝()，
＝()．
由PA⊥PB，得
•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．
整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，
即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①
又∵點(diǎn)A、B在圓上，∴x12+y12＝x22+y22＝4②
再由|AB|=|PQ|，得(x1?y1)2+(x2?y2)2＝(x?1)2+(y?1)2，
整理得：x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)＝(x?1)2+(y?1)2③
把①②代入③得：x2+y2=6．
∴矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為：x2+y2=6．
故答案為：x2+y2=6．.
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知P是直線(xiàn)3+4+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓=0的兩切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為      .

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若過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    .

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如圖所示，直線(xiàn)PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，，若，則AB=        .

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圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標(biāo)為              ；

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設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M,ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則點(diǎn)P的軌跡方程為　　　　　　　.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．

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由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.

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已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)______________，若直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________．

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