11．如圖△ABC中，點D在BC邊上，且AD⊥AC，AD=AC=$\sqrt{3}$，∠BAD=30°．
（1）求AB的長；
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）在△ABD中，利用正弦定理，求AB的長；
（2）利用S=$\frac{1}{2}•AB•AC•sin120°$，求△ABC的面積．

解答 解：（1）∵AD=AC，AD⊥AC，∴∠ADC=45°
∵∠BAD=30°，∴∠ABD=15°…（3分）
在△ABD中，$\frac{AB}{sin135°}=\frac{AD}{sin（45°-30°）}$得AB=$3+\sqrt{3}$…（7分）
（2）△ABC的面積
S=$\frac{1}{2}•AB•AC•sin120°$=$\frac{3（3+\sqrt{3}）}{4}$…（12分）

點評 本題考查正弦定理，考查三角形面積的計算，正確運用正弦定理是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖是謝賓斯基（Sierpinsiki）三角形，在所給的四個三角形圖案中，著色的小三角形個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項，則{an}的通項公式可以是（　�。�
A．an=3n-1B．an=2n-1C．an=3nD．an=2n-1

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2．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點，過F2的直線L與相交于M、N兩點，且|MF1|，|MN|，|NF1|成等差數(shù)列．
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（2）若直線L的斜率為1，求橢圓E的方程．

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19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b2+c2-a2=bc，且∠BDC=135°，AC=2$\sqrt{3}$，DB=3．
（1）求∠A的大小；
（2）求 BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如表對應數(shù)據(jù)（單位：百萬元）
x24568
y304060t70
根據(jù)如表求出y關于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=6.5x+17.5，則表中t的值為（　�。�
A．50B．55C．56.5D．55.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，5），B（6，-1），C（9，1）．
（1）求AC邊上的中線所在的直線方程；
（2）求證：∠B=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知tanx=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（Ⅰ）tan（$\frac{π}{4}$+x）；
（Ⅱ）$\frac{1-sin2x}{1+sin2x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為$\frac{1}{2}$，則a=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的最長棱長為（　　）
A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{6}$

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