Question

（12分）已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)的最小值。

 

Answer 1

（1）或；（2）見解析;

【解析】

試題分析：分類討論思想是高考重點考查的數(shù)學(xué)思想方法之一，分類討論時要遵循以下原則：（1）不重不漏；（2）標準要統(tǒng)一，層次要分明．（1）畫出二次函數(shù)圖象及對稱軸，由數(shù)形結(jié)合得或；（2）求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的關(guān)鍵是確定對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論．此題分，，三種情況討論.

試題解析：（1）由知其對稱軸為

若在上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間在對稱軸的一側(cè)

那么或，即或

（2）當時，在上為減函數(shù)，則；

當時，則；

當時，在上為增函數(shù)，則

綜上所述：

考點：函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)圖象，分類討論思想.