Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于， 兩點(diǎn)，交曲線于， 兩點(diǎn)，求的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再利用普通方程和極坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為，即，

曲線的極坐標(biāo)方程為，即．

因?yàn)榍�線的極坐標(biāo)方程為，即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程得，

由得或則，

由得或則．　

故.