(不等式選做題)
若不存在實數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立,則實數(shù)a的取值集合是
{a|a<2}
{a|a<2}
分析:根據(jù)絕對值的幾何意義得y=|x-3|+|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上點x到點3和1的距離和,由此可得|x-3|+|x-1|的最小值為2.再由題意不存在實數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立,可知|x-3|+|x-1|的最小值大于a,由此即可得到實數(shù)a的取值集合.
解答:解:∵設(shè)y=|x-3|+|x-1|,此函數(shù)的幾何意義是數(shù)軸上的點x到點3和1的距離之和,
∴當(dāng)1≤x≤3時,y=|x-3|+|x-1|達(dá)到最小值,最小值為2.
∵不存在實數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立,
∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a,故2>a,
得實數(shù)a的取值集合是{a|a<2}.
故答案為:{a|a<2}
點評:本題給出含有絕對值的不等式,在不等式解集為空集的情況下求參數(shù)a的取值集合.著重考查了絕對值的幾何意義、不等式的性質(zhì)和函數(shù)最值的求法等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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A.(不等式選做題)若不存在實數(shù)使成立,則實數(shù)的取值集合是__________.
B. (幾何證明選做題) )如圖,已知ABAC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點CBD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點FAF=3,FB=1,EF,則線段CD的長為________.

C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線(t為參數(shù))與圓C2:為參數(shù))的位置關(guān)系不可能是________.

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B. (幾何證明選做題) )如圖,已知ABAC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點CBD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點F,AF=3,FB=1,EF,則線段CD的長為________.

C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線(t為參數(shù))與圓C2為參數(shù))的位置關(guān)系不可能是________.

 

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(不等式選做題)
若不存在實數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立,則實數(shù)a的取值集合是______.

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(不等式選做題)
若不存在實數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立,則實數(shù)a的取值集合是   

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