已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式的值恒大于零，求x的取值范圍．

解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=
∴f（2）=3
∵f’（x）=3x2-3x
∴f’（2）=6．
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9．
（Ⅱ）把原函數(shù)看成是關(guān)于a的一次函數(shù)，令，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（a）＞0對(duì)恒成立問(wèn)題．
若x=0，g（a）=1＞0恒成立，
若x≠0，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，解得
所以x的取值范圍是．
分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)要求求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程只需求出切線的斜率而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率為f′（2）．
（Ⅱ）此題是對(duì)函數(shù)的值恒大于零屬恒成立的問(wèn)題因此可轉(zhuǎn)變思路將此函數(shù)看成關(guān)于a的函數(shù)即關(guān)于a的恒成立問(wèn)題，然后可利用一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求在某點(diǎn)處的切線方程以及恒成立的求解．第一問(wèn)的解題關(guān)鍵是要知道函數(shù)在這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在這一點(diǎn)處的切線斜率．第二問(wèn)的解題關(guān)鍵是要轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的恒成立問(wèn)題但要注意的是要對(duì)a的系數(shù)進(jìn)行討論！
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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