Question

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

   （1）求證：AE//平面DCF；

   （2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為，時(shí)，求二面角A—EF—C的大�。�

 

Answer 1

【答案】

解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

       又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320323684375033/SYS201205232033333750706316_DA.files/image002.png">平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分

   （2）過點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，BH．

       由平面，

得AB平面BEFC，

從而AHEF．所以為二面角A—EF—C的平面角

在

       又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320323684375033/SYS201205232033333750706316_DA.files/image011.png">

       所以CF=4，從而BE=CG=3．于是    10分

       在則，

       因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320323684375033/SYS201205232033333750706316_DA.files/image016.png">

       所以   12分

       解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，

       建立空間直角坐標(biāo)系

       設(shè)

       則

      

       于是

 

【解析】略