Question

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足

x-4y+3≤0 x+2y≤6 x-1≥0

，設(shè)A（1，-1），則|

OP

|cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

3

4

2

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出滿足

x-4y+3≤0 x+2y≤6 x-1≥0

的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì) |

OP

|cos∠AOP進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．

解答：解：滿足

x-4y+3≤0 x+2y≤6 x-1≥0

的可行域如圖所示，
又∵|

OP

|•cos∠AOP=|

OP

|•

OA • OP

| OA || OP |

=

OA • OP

| OA |

，
∵

OA

=(1，-1)，

OP

=(x，y)，
∴|

OP

|•cos∠AOP=

x-y

2

=

2

2

(x-y)．
由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)

2

2

（x-y）值最大的點(diǎn)為（3，

3

2

），

2

2

（x-y）的最大值為：

3

4

2

．
故答案為：

3

4

2

．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．