已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，再由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1||PF2|cosθ，從而可得|PF1||PF2|=
2b2
1+cosθ
，從而求△F1PF2的面積．
解答： 解：由題意，|PF1|+|PF2|=2a，
又∵|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1||PF2|cosθ，
∴（|PF1|+|PF2|）2-|F1F2|2=2|PF1||PF2|+2|PF1||PF2|cosθ，
∴4a2-4c2=2|PF1||PF2|（1+cosθ），
∴|PF1||PF2|=
2b2
1+cosθ
，
∴S△F1PF2=
1
2
|PF1||PF2|•sinθ=
b2
1+cosθ
sinθ．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1(x＞0)
cosx(x≤0)
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）在f（x）上是增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是直角梯形．
（1）試根據(jù)三視圖畫出對應(yīng)幾何體的直觀圖．
（2）求該幾何體中最長的棱長及最短的棱長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足c≥b≥a＞0，且a+b+c=
1
a
+
1
b
+
1
c
，求證：ab2c3≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)函數(shù)f（x）=
 
時(shí)，函數(shù)f（x）同時(shí)滿足條件：
①函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
②在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)；
③在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)（寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的函數(shù)解析式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-x-3=0的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以（-4，0）、（4，0）為焦點(diǎn)，2a=4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A、
x2
6
-
y2
12
=1
B、
x2
6
-
y2
14
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
4
-
y2
12
=1

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