Question

11．a(chǎn)，b表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面．
①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β；
②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b；
④若a不垂直平面α，則a不可能垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β．
上述五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（　　）

• A． ①②③
• B． ②④⑤
• C． ④⑤
• D． ②⑤

Answer 1

分析 ①α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；
②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β；
③由已知a⊥b，不一定成立；
④若a不垂直平面α，則a可能垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，即可判斷出正誤；
⑤利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知：正確．

解答 解：①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；
②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β，正確；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b，不一定成立，不正確；
④若a不垂直平面α，則a可能垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，因此不正確；
⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β，利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知：正確．
上述五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是②⑤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．