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11.a(chǎn),b表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面.
①若α∩β=a,b?α,a⊥b,則α⊥β;
②若a?α,a垂直于β內(nèi)任意一條直線,則α⊥β;
③若α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,則a⊥b;
④若a不垂直平面α,則a不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線;
⑤若a⊥α,b⊥β,a∥b,則α∥β.
上述五個命題中,正確命題的序號是(  )
A.①②③B.②④⑤C.④⑤D.②⑤

分析 ①α⊥β不一定成立,可能相交不垂直;
②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β;
③由已知a⊥b,不一定成立;
④若a不垂直平面α,則a可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,即可判斷出正誤;
⑤利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知:正確.

解答 解:①若α∩β=a,b?α,a⊥b,則α⊥β不一定成立,可能相交不垂直;
②若a?α,a垂直于β內(nèi)任意一條直線,則α⊥β,正確;
③若α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,則a⊥b,不一定成立,不正確;
④若a不垂直平面α,則a可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,因此不正確;
⑤若a⊥α,b⊥β,a∥b,則α∥β,利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知:正確.
上述五個命題中,正確命題的序號是②⑤.
故選:D.

點評 本題考查了空間位置關(guān)系的判定及其性質(zhì),考查了空間想象能力、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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