在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標方程．

（1）曲線的直角坐標方程為：；曲線的直角坐標方程為；
（2）曲線的直角坐標方程為.

解析試題分析：（1）對于曲線，把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號右邊分別僅含、，平方作和后可得曲線的直角坐標方程；對于曲線，把代入極坐標方程的展開式中即可得到曲線的直角坐標方程.
（2）由于圓的半徑為，所以所求曲線與直線平行，且與直線相距時符合題意.利用兩平行直線的距離等于，即可求出，進而得到曲線的直角坐標方程.
試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，即，將兩式子平方化簡得，
曲線的直角坐標方程為：；
曲線的極坐標方程為，即，
所以曲線的直角坐標方程為.
（2）由于圓的半徑為，故所求曲線與直線平行，且與直線相距時符合題意.由，解得.故曲線的直角坐標方程為.
考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程為：.
（1）將極坐標方程化為普通方程；
（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標系下，已知圓O:和直線:.
(1) 求圓O和直線l的直角坐標方程；
(2) 當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點處的切線為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線C1：(t為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))．
(1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標；
(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)曲線的極坐標方程為(極點在直角坐標原點)，則它的直角坐標方程為 ▲ 

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