Question

已知{a_n}，{b_n}為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．
（Ⅰ）對(duì)n∈N*，若點(diǎn)M、A_n、B_n在同一直線上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵M(jìn)，A_n，B_n共線，
，
∴，
∴a_n=2n；
（Ⅱ）∵a_n=2n，
∴a₁+a₂+…+a_n=n（n+1）
即a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=n（n+1）（2n-3）
當(dāng)n=1時(shí)，a₁b₁=1×2×（-1），∴b₁=-1
當(dāng)n≥2時(shí)，a_nb_n=n（n+1）（2n-3）-（n-1）n（2n-5）=2n（3n-4）
∴b_n=3n-4（n=1也成立）
綜上：b_n=3n-4，．
分析：（Ⅰ）根據(jù)M，A_n，B_n共線，可得，解此方程即可求得結(jié)果；
（Ⅱ）根據(jù)（I）可求出a₁+a₂+…+a_n，從而得到a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=n（n+1）（2n-3），根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系，即可求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式時(shí)，應(yīng)注意經(jīng)驗(yàn)首項(xiàng)是否滿足通項(xiàng)，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．