長(zhǎng)沙市某民營(yíng)化工企業(yè)經(jīng)過(guò)近十年打拼，目前凈資產(chǎn)已達(dá)3千萬(wàn)元. 由于種種原因，影響了企業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)班子決定對(duì)企業(yè)內(nèi)部所有環(huán)節(jié)進(jìn)行改革. 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查報(bào)告顯示：在未來(lái)五年內(nèi)，若引進(jìn)新的技術(shù)及設(shè)備改造后，企業(yè)的生產(chǎn)總量為x千噸，最大限度不能超過(guò)4千噸，而每千噸銷售可獲純利P（x）與生產(chǎn)總量x的函數(shù)關(guān)系為 由于該企業(yè)的產(chǎn)品市場(chǎng)占有量較大，產(chǎn)量的大小對(duì)每千噸產(chǎn)品的純利潤(rùn)影響較大. 如果企業(yè)的生產(chǎn)總量為1千噸時(shí)，市場(chǎng)該產(chǎn)品每千噸銷售可獲純利萬(wàn)元，如果生產(chǎn)總量達(dá)到最大限度值4千噸，此時(shí)市場(chǎng)需求趨于飽和狀態(tài)，每千噸銷售只能獲純利萬(wàn)元.企業(yè)在人員工資給、產(chǎn)品廣告費(fèi)用及環(huán)境污染治理等方面需投入每千噸1萬(wàn)元.

（1）求出常數(shù)a，b的值；

（2）求出該企業(yè)在未來(lái)五年內(nèi)凈資產(chǎn)的總額（單位：千萬(wàn)元）關(guān)于生產(chǎn)總量x（單位：千噸）的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)生產(chǎn)總量x（單位：千噸）取值為多少時(shí)，該企業(yè)在未來(lái)五年內(nèi)凈資產(chǎn)的總額（單位：千萬(wàn)元）取最大值，并求出此最大值.

解：（1）由題設(shè)知：，解此方程得a=－4，b=16；

   （2）

      

   （3）

       令

       當(dāng)上單調(diào)遞增；

       當(dāng)上單調(diào)遞減；

       故當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值，即

綜上，當(dāng)生產(chǎn)總量為3千噸時(shí)，該企業(yè)在未來(lái)五年內(nèi)凈資產(chǎn)的總額可達(dá)到最大值21千萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、某企業(yè)年初有資金100萬(wàn)元，若該企業(yè)經(jīng)過(guò)有效經(jīng)營(yíng)能使每年資金平均增長(zhǎng)50%，但每年年底要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元，余下投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)3年后資金達(dá)290萬(wàn)元（扣除消費(fèi)基金后），則x=
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2007年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足3-x=
kt+1
（t≥0，k≠0且k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2007年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用．若將每件化妝品的售價(jià)定為：平均每件促銷費(fèi)的一半與每件生產(chǎn)成本的150%之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）求常數(shù)k的值；
（2）將2007年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（3）該企業(yè)2007年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2013年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，飲料的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元間滿足x=
3t+1t+1
，已知2013年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件飲料需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．
（1）將2013年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2013年的年促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？
（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式an；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn=
Sn
n
．企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若Tn＞100萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床．試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列{
b1+b2+…+bn
n
}也是單調(diào)遞減數(shù)列）．

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