已知向量
OP1
OP2
,OP3
滿足
OP1
+
OP2
+
OP 3
=
0
|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1
.則△P1P2P3的形狀為(  )
A、正三角形
B、鈍角三角形
C、非等邊的等腰三角形
D、直角三角形
分析:由已知
OP1
+
OP2
+
OP 3
=
0
,可得
OP1
+
OP2
=-
OP3
,兩邊同時平方可得
OP1
2
+
OP2
2
+2
OP1
OP2
=
OP3
2
|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1
,結(jié)合向量的數(shù)量積,可求得∠P2OP2,同理可求∠P1OP3,∠P2OP3,從而可判斷三角形的形狀
解答:解:
OP1
+
OP2
+
OP 3
=
0
可得
OP1
+
OP2
=-
OP3
,
兩邊同時平方可得
OP1
2
+
OP2
2
+2
OP1
OP2
=
OP3
2

|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1

OP1
OP2
=-
1
2

由向量的數(shù)量積的定義可得,∠P1OP2=120°
同理可得∠P1PP2=∠P1OP3=∠P2OP3=120°
|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1

∴可得∠P1P2P3=∠P1P3P2=∠P2P1P3=60°
則三角形為等邊三角形
故選A.
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點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義在解三角形中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是要由數(shù)量積的定義求解出∠P1PP2=∠P1OP3=∠P2OP3=120°結(jié)合|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1
進一步可得∠P1P2P3=∠P1P3P2=∠P2P1P3,綜合考查了利用向量的綜合知識進行轉(zhuǎn)換的能力.
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