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已知數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，若a1a2a3=45，且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
，則a2=（　�。�
分析：由
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
，化為9S5+45S1+15S3=S1S3S5．利用等差數列的前n項和公式可得：9×
5(a1+a5)
2
+45a1+
15×3(a1+a3)
2
=a1×
3(a1+a3)
2
×
5(a1+a5)
2
，再利用等差數列的性質和已知即可得出．
解答：解：由
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
，化為9S5+45S1+15S3=S1S3S5．
∴9×
5(a1+a5)
2
+45a1+
15×3(a1+a3)
2
=a1×
3(a1+a3)
2
×
5(a1+a5)
2
，
化為45a3+45a1+45a2=15a1a2a3=15×45，
∴a1+a2+a3=15，
∴3a2=15，解得a2=5．
故選B．
點評：本題考查了等差數列的前n項和公式和等差數列的性質，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，則這個數列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個數列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數，那末這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，Tn為數列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數學 來源： 題型：

我們對數列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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