Question

已知sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ，則cos⁵2x=（ ）
A．1
B．0
C．?-1
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：把已知的兩等式兩邊分別平方相加后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到sinθcosθ的方程，求出方程的解即可得到sinθcosθ的值，即為cosx的值，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將cosx的值代入即可求出值．
解答：解：把sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ分別兩邊平方得：
sin²x=（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，cos²x=（sinθcosθ）²，
則sin²x+cos²x=1=1+2sinθcosθ+（sinθcosθ）²，即sinθcosθ（sinθcosθ+2）=0，
因為sinθcosθ≠-2，所以得到sinθcosθ=0，即cosx=0，
則cos⁵2x=（2cos²x-1）⁵=-1．
故選C
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．本題的突破點是將已知的兩等式兩邊平方后相加．