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如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線⊥x軸與點C， ，,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍。

（I）求點的軌跡方程

（II）設點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點（與點K不重合）,且滿足.動點滿足,求直線的斜率的取值范圍.

解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,離心率為的橢圓。設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

又，，∴點在x軸上,且,則3

解之得：,.  

∴坐標原點為橢圓的對稱中心.

∴動點M的軌跡方程為：.  

（II）設,設直線的方程為,代入得

.     

,.

  

,,

,

.

解得: (舍).    

設,由知,.

直線的斜率為. 

當時,;

當時,,

時取“=”）或時取“=”），

     

綜上所述 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點A、B，設點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關系，并證明．

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