Question

16．設雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x=-1的一個交點的縱坐標為y₀，若|y₀|＜2，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （1，$\sqrt{5}$）
• C． （$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （$\sqrt{5}$，+∞）

Answer 1

分析 求出直線和漸近線的交點的縱坐標，根據(jù)不等式關系求出a，b的范圍，進行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$x，
∴當x=-1時，y=±$\frac{a}$，
∵交點的縱坐標為y₀，若|y₀|＜2，
∴|$\frac{a}$|＜2，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$$＜\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∵e＞1，
∴1＜e＜$\sqrt{5}$，
故選：B

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)交點坐標的取值范圍建立不等式關系是解決本題的關鍵．