已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，則x的范圍是
 
．
考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)
專題：綜合題,不等式
分析：利用絕對(duì)值不等式：|x+a|+|x+b|≥|2x+a+b|，結(jié)合f（2x）＞2008×2009，即可求出x的范圍．
解答： 解：由題意要用到一個(gè)絕對(duì)值不等式：|x+a|+|x+b|≥|2x+a+b|，
觀察原函數(shù)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：f（x）=（|x-1|+|x+1|）+（|x-2|+|x+2|）+…+（|x-2008|+|x+2008|）≥|2x|×2008，
所以f（2x）≥|4x|×2008＞2008×2009，
所以x＞
2009
4
或x＜-
2009
4
．
故答案為：x＞
2009
4
或x＜-
2009
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查絕對(duì)值不等式，正確運(yùn)用絕對(duì)值不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=3，a3a5=1，則公比q=
 
，an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
3
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
的模|z|=
2
，且A≠
m
2
π，B≠
n
2
π，m，n∈Z．求tanAtanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
(x+2)
1
2
(3-x)
3
4
的定義域?yàn)?div id="0ooawy6" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)（2-i）z=1+2i，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則
.
z
等于（　�。�
A、1B、iC、-1D、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)組
a
=（-3，1，-1），
b
=（1，3，5），
c
=（-2，-1，2），則（
a
-
b
）•
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（　�。�
A、81πB、57π
C、45πD、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）e-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，D是線段BC上的點(diǎn)，且
AB
•
AD
=
AC
•
AD
，
CA
•
CD
=4
BA
•
BD
，tan∠BAD=
1
3
，則tan∠CAB=
 
．

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