Question

已知

x2

4

+y²=1，直線x=t交橢圓于B，C兩點，A（-2，0），求過A，B，C三點圓的方程．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準方程

專題：直線與圓

分析：由題意可得△ABC為等腰三角形，所求的圓的圓心在x軸上，設(shè)為M（m，0）．再利用等腰三角形的性質(zhì)求得m=

2t-2

3

，可得圓的半徑為MA的值，從而求得圓的方程．

解答： 解：由題意可得△ABC為等腰三角形，AB=AC，故所求的圓的圓心在x軸上，設(shè)為M（m，0）．
設(shè)BC和x軸的交點為N（t，0），由于圓心M為△ABC的外心、也是重心，
故有AM=2MN，即m+2=2（t-m），求得m=

2t-2

3

，可得圓的半徑為MA=m+2=

2t+4

3

，
故過A，B，C三點圓的方程為 (x-

2t-2

3

)2+y²=

(2t+4)2

9

．

點評：本題主要考查求圓的標(biāo)準方程的方法，等腰三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．