A. | [-1,0] | B. | (-34-ln2,1] | C. | (-34-ln2,+∞) | D. | (-∞,-34-ln2] |
分析 若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),則等價(jià)為f(x)-g(x)>0或f(x)-g(x)<0恒成立,利用參數(shù)分離法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.
解答 解:若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),
則等價(jià)為f(x)-g(x)>0或f(x)-g(x)<0恒成立,
即x2-ax-aln(x-1)+b>0或,x2-ax-aln(x-1)+b<0恒成立,
即x2-ax-aln(x-1)>-b或x2-ax-aln(x-1)<-b恒成立,
設(shè)h(x)=x2-ax-aln(x-1),則函數(shù)h(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h′(x)=2x-a-ax−1=2x(x−a+22)x−1,
當(dāng)a≥1時(shí),a+22≥32,
故x∈(1,a+22)時(shí),h′(x)<0,
x∈( a+22,+∞)時(shí),h′(x)>0,
即當(dāng)x=a+22時(shí),函數(shù)h(x)取得極小值同時(shí)也是最小值h( a+22)=-a24+1-alna2,
設(shè)G(a)=h(a+22)=-a24+1-alna2,
則G(a)在[1,+∞)上為減函數(shù),
∴G(a)的最大值為G(1)=34+ln2,
故h(x)的最小值h(a+22)≤34+ln2,
則若x2-ax-aln(x-1)>-b,
則b>-34-ln2,
若x2-ax-aln(x-1)<-b恒成立,則不成立,
綜上b>-34-ln2,
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的相交問(wèn)題,構(gòu)造函數(shù),利用參數(shù)分類(lèi)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),難度較大.
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A. | 向量(1,1) | B. | 向量(1,√3) | C. | 向量(12,32) | D. | 向量(2,√3) |
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外語(yǔ) | ||||
優(yōu) | 良 | 及格 | ||
數(shù)學(xué) | 優(yōu) | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 |
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