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3.已知函數(shù)f(x)=x2+b,g(x)=ax+aln(x-1),若存在實(shí)數(shù)a(a≥1),使y=f(x),y=g(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( �。�
A.[-1,0]B.(-34-ln2,1]C.(-34-ln2,+∞)D.(-∞,-34-ln2]

分析 若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),則等價(jià)為f(x)-g(x)>0或f(x)-g(x)<0恒成立,利用參數(shù)分離法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.

解答 解:若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),
則等價(jià)為f(x)-g(x)>0或f(x)-g(x)<0恒成立,
即x2-ax-aln(x-1)+b>0或,x2-ax-aln(x-1)+b<0恒成立,
即x2-ax-aln(x-1)>-b或x2-ax-aln(x-1)<-b恒成立,
設(shè)h(x)=x2-ax-aln(x-1),則函數(shù)h(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h′(x)=2x-a-ax1=2xxa+22x1,
當(dāng)a≥1時(shí),a+2232,
故x∈(1,a+22)時(shí),h′(x)<0,
x∈( a+22,+∞)時(shí),h′(x)>0,
即當(dāng)x=a+22時(shí),函數(shù)h(x)取得極小值同時(shí)也是最小值h( a+22)=-a24+1-alna2,
設(shè)G(a)=h(a+22)=-a24+1-alna2,
則G(a)在[1,+∞)上為減函數(shù),
∴G(a)的最大值為G(1)=34+ln2,
故h(x)的最小值h(a+22)≤34+ln2,
則若x2-ax-aln(x-1)>-b,
則b>-34-ln2,
若x2-ax-aln(x-1)<-b恒成立,則不成立,
綜上b>-34-ln2,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的相交問(wèn)題,構(gòu)造函數(shù),利用參數(shù)分類(lèi)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),難度較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知集合A={x|x2-5x+6<0},B={x|x2-ax+5=0},若A∩B≠∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[25143).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.某學(xué)校對(duì)參加“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好,學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次,若某志愿者考核我合格,授予1個(gè)學(xué)分;考核為優(yōu)秀,授予2個(gè)學(xué)分,假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為452323,他們考核所得的等次相互獨(dú)立.
(1)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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11.已知橢圓方程x24+y23=1,雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.在映射f:x→|x|下,2的一個(gè)原像可以是( �。�
A.向量(1,1)B.向量13C.向量1232D.向量23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,四棱錐P-ABCD中,△ABC與△PAB均為等邊三角形,AC=2AD=2CD,PC=32AB.
(1)若三棱錐P-ABC的體積為32,求四邊形ABCD的面積.
(2)N為DP上一點(diǎn),且NP=3DN,在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使MN∥平面PBC,若存在.求出AMAB,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.某企業(yè)擬對(duì)員工進(jìn)行一次傷寒疫情防治,共有甲、乙、丙三套方案.在員工中隨機(jī)抽取6人,并對(duì)這6人依次檢查.如果這6人都沒(méi)有感染傷寒,就不采取措施;如果6人中只有1人或2人感染傷寒,就用甲方案;如果這6人中只有3人感染傷寒,就用乙方案,其余用丙方案.
(Ⅰ)若這6人中只有2人感染傷寒,求檢查時(shí)恰好前2人感染傷寒的概率;
(Ⅱ)若每個(gè)員工感染傷寒的概率為12,求采用乙方案的概率;
(Ⅲ)這次傷寒疫情防治的費(fèi)用為ξ元.當(dāng)員工無(wú)人感染傷寒時(shí),ξ為0,采用甲、乙、丙三套方案的ξ分別為512、512和1024.求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+xlnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為1.
(Ⅰ)求g(x)=fxx1的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若m>n>1,求證:\frac{{\root{m}{n}}}{{\root{n}{m}}}nm

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13.某校高三文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語(yǔ)情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,將學(xué)生編號(hào)為000,001,002,…599
(Ⅰ)若從第6行第7列的數(shù)開(kāi)始右讀,請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行);

(Ⅱ)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)?nèi)绫恚?br />
外語(yǔ)
優(yōu)及格
數(shù)學(xué)優(yōu)8m9
9n11
及格8911
若數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為35%,求m,n的值;
(Ⅲ)在外語(yǔ)成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中,已知m≥12,n≥10,求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.
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