Question

函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)y=2ax-1在[0，1]上的最大值是

1. A.
   6
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=2ax-1，即可求出函數(shù)y=3ax-1在[0，1]上的最大值．
解答：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a
∵函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②當(dāng)a＞1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1
∵函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2
∴函數(shù)y=2ax-1在[0，1]上的最大值是3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但階梯的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．