12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+c有兩個不同零點(diǎn)，且有一個零點(diǎn)恰為f（x）的極大值點(diǎn)，則c的值為（　�。�
A．0B．2C．-2D．-2或2

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=x3-3x+c只有2個零點(diǎn)，則滿足極大值等于0或極小值等于0．根據(jù)有一個零點(diǎn)恰為f（x）的極大值點(diǎn)，得f（x）的極大值為0，解方程即可．

解答 解：∵f（x）=x3-3x+c，∴f′（x）=3x2-3，
由f′（x）＞0，得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0，得-1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
即當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值．
要使函數(shù)f（x）=x3-3x+c只有兩個零點(diǎn)，則滿足極大值等于0或極小值等于0，
∵有一個零點(diǎn)恰為f（x）的極大值點(diǎn)，
∴必有f（-1）=-1+3+a=c+2=0，解得c=-2；
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知底面為正方形的四棱錐O-ABCD，各側(cè)棱長都為$2\sqrt{3}$，底面面積為16，以O(shè)為球心，以2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是（　�。�
A．$\frac{2π}{9}$B．$\frac{8π}{9}$C．$\frac{16π}{9}$D．$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象過點(diǎn)（1，0）．
（1）記函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值為M，若M≤1，求a的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]，使得f（x1）+f（x2）＞$\frac{3}{2}$a，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，表2是該觀測點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）的情況，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計
AQI指數(shù)[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]
頻數(shù)361263
表2：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況
AQI指數(shù)M900700300100
空氣可見度y（千米）0.53.56.59.5
（1）小王在記錄表1數(shù)據(jù)的觀測點(diǎn)附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，飯館平均每天凈利潤約700元，AQI指數(shù)在200至400時，飯館平均每天凈利潤約400元，AQI指數(shù)大于400時，飯館每天要凈虧損200元，求小王某一天能夠獲利的概率；
（2）設(shè)變量x=$\frac{M}{100}$，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=5|x|向右平移1個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則g（x）關(guān)于（　�。�
A．直線x=-1對稱B．直線x=1對稱C．原點(diǎn)對稱D．y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．一個透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個球面上，如圖，圓錐圓錐底面面積是這個球面面積的$\frac{3}{16}$，設(shè)球的半徑為R，圓錐底面半徑為r．則兩個圓錐的體積之和與球的體積之比為$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在回歸分析的問題中，我們可以通過對數(shù)變換把非線性回歸方程y=${c_1}{e^{{c_2}x}}$（c1＞0）轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即兩邊取對數(shù)，令z=lny，得到z=c2x+lnc1．受其啟發(fā)，可求得函數(shù)y=${x^{{{log}_2}x}}$（x＞0）的值域是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)a＞b＞1，c＜0給出下列三個結(jié)論：
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$；②ac＜bc；③logb（a-c）＞loga（b-c）；④aln（-c）＞bln（-c）．
其中所有正確命題的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中至少有2只鞋子原來是同一雙的可能取法種數(shù)為（　�。�
A．30B．90C．130D．140

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